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小学数学|1-6年级四则运算基础知识及简便方法(完整版)

小学数学 02-11 浏览量: 分享:

    计算能力是小学数学学习的基础,下面三好网小编详细整理了小学阶段关于四则运算的基础知识及运算过程中常用到的简便方法,帮孩子们查漏补缺,提高计算能力扎实数学基础。

 


 
 
 
  一、运算定律

  1.加法交换律

  两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。

  2.加法结合律

  三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。

  3.乘法交换律

  两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。

  4.乘法结合律

  三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。

  5.乘法分配律

  两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。

  6.减法的性质

  从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。

  二、运算法则

  1.整数加法计算法则

  相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。

  2. 整数减法计算法则

  相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。

  3.整数乘法计算法则

  先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。

  4.整数除法计算法则

  先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

  5. 小数乘法法则

  先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。

  6. 除数是整数的小数除法计算法则

  先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。

  7. 除数是小数的除法计算法则

  先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

  8. 同分母分数加减法计算方法

  同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

  9. 异分母分数加减法计算方法

  先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

  10. 带分数加减法的计算方法

  整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。

  11. 分数乘法的计算法则

  分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

  12. 分数除法的计算法则

  甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

  三、运算顺序

  1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

  2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

  3. 没有括号的混合运算:

  同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。

  4. 有括号的混合运算:

  先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。

  5. 第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。

  6. 第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。

  四、速算技巧

  掌握良好的速算技巧,是让孩子们在最短的时间内,学好速算的关键之处,所以,家长要善于引导孩子们发现和使用速算技巧,并且多多将这些技巧进行验证,让这些技巧好好为孩子服务。

  加法的神奇速算法

  ◆  ◆  ◆

  一、加大减差法

  1、口诀

  前面加数加上后面加数的整数,减去后面加数与整数的差等于和。

  2、例题

  1376+98=1474 计算方法:1376+100-2

  3586+898=4484 计算方法:3586+1000-102

  5768+9897=15665 计算方法:5768+10000-103

  二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和

  1、口诀

  一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和

  2、例题

  47+74=121 计算方法:(4+7)x 11=121

  68+86=154 计算方法:(6+8)x 11=154

  58+85=143 计算方法:(5+8)x 11=143

  减法的神奇速算法

  ◆  ◆  ◆

  一、减大加差法

  1、例题

  321-98=223

  计算方法:减100,加2

  8135-878=7257

  计算方法:减1000,加122

  91321-8987= 82334

  计算方法:减10000,加1013

  2、总结

  被减数减去减数的整数,再加上减数与整数的差,等于差。

  二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差

  1、例题

  74-47=27

  计算方法:(7-4)x9=27

  83-38=45

  计算方法:(8-3)x9=45

  92-29=63

  计算方法:(9-2)x9=63

  2、总结

  被减数的十位数减去它的个位数乘以9,等于差。

  三、求只是首尾换位,中间数相同的两个三位数的差

  1、例题

  936-639=297

  计算方法:(9-6)x9=27

  注意!27中间必须加9, 即为差297

  723-327=396

  计算方法:(7-3)x9=36

  注意!36中间必须加9, 即为差396

  873-378=495

  计算方法:(8-3)x9=45

  注意!45中间必须加9, 即为差495

  2、总结

  被减数的百位数减去它的个位数乘以9,(差的中间必须写9)等于差。

  四、求互补两个数的差

  1、例题

  73-27=46

  计算方法:(73-50)x2=46

  613-387=226

  计算方法:(613-500)x2=226

  8112-1888=6224

  计算方法:(8112-5000)x2=6224

  2、总结

  两位互补的数相减,被减数减50乘以2;三位互补的数相减,被减数减500乘以2;四位互补的数相减,被减数减5000乘以2;以此类推......

  乘法的神奇速算法

  ◆  ◆  ◆

  一、十位数相同,个位数互补的两位数乘法

  1、口诀

  十位加一乘十位,个位相乘写后边(未满10补零)。

  2、例题

  67x 63= 4221

  计算方法:(6+1)x6=42

  7x3=21写在42的后面,即为乘积4221

  38x32=1216

  计算方法:(3+1)x3=12

  8x2=16写在12的后面,即为乘积1216

  76x74=5624

  计算方法: (7+1)x7=56

  6x4=24写在56的后面,即为乘积5624

  81 x89=7209

  计算方法:(8+1)x8=72

  1x9=09写在72的后面,(未满10补零)即为乘积7209

  二、十位数互补,个位数相同的两位数乘法

  1.口诀

  十位相乘加个位,个位相乘写后边(未满10补零)。

  2.例题

  76x 36=2736

  计算方法:7x3+6=27

  6x6= 36写在27的后面,即乘积2736

  68x 48=3264

  计算方法:6x4+8=32

  8x8=64写在32的后面,即为乘积3264

  同理,56的平方是5x5+6+6x6=3136

  57的平方是5x5+7+7x7=3249

  ........

  三、一个数的十位和个位互补,另一个数相同的乘法运算

  1、例题

  37x66=2442

  计算方法:(3+1)x6=24

  7x6=42写在24的后面,即乘积2442

  44x28=1232

  计算方法:(2+1)x4=12

  4x8=32写在12的后面,即乘积1232

  2、总结

  互补数十位加个1,和另一个十位乘得积,后写两个个位积,即为所求最终积

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