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教育头条 > 优师支招 > 数学老师揭秘:高考数学简单题/中档题/压轴题来自哪里?

数学老师揭秘:高考数学简单题/中档题/压轴题来自哪里?

优师支招 10-23 浏览量: 分享:
  2019年高考已经进入全面备考阶段,知己知彼才能百战不殆。那么,高考数学各类层次的考题都是怎么来的?一位重点高中的数学老师通过潜心研究发现了一些规律,将通过具体高考题为例,为大家分析高考题到底是怎么命题的,一起来看看吧!

 

 

高考简单题


例: [2018·全国卷Ⅰ·理3]某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如图1-1的饼图:

 


如图1-1


则下面结论中不正确的是 (   )
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半


同步阶段时试题


考查“四基”中的基础知识,知识点单一,试题信息与设问直截了当。


试题命制方式:给出已知数据,直接画出要求的统计图。


一轮阶段时试题


考查“四基”中的基础知识,本节次内知识点有所综合,试题信息与设问还是直截了当。


试题命制方式:给出一种或多种不同的统计图,算出一种或多种统计数据。


二轮阶段时试题(真题层次)


考查“四基”中的基础知识,本节次内知识点有所综合,初步涉及“四能”中的某一两个方面,试题信息量开始变大。
试题命制方式:通过解题从而解决问题。给出背景问题,会选择不同的统计图、不同的数据,解决不同的问题。


高考简单题的来龙去脉


(1)试题实效难度没有变化:三个层阶的试题,看似难度有所区别,实效难度没有区别。因为针对的用户的认知程度在变化,认知水平提升了,自然而然标准也提高了。


(2)试题涉及知识数量有所变化:同步阶段,试题涉及的知识点相对单一,一轮阶段与二轮阶段,试题涉及的知识点会在本节次或者有关的相近节次有所汇合。


(3)试题的设问方式有所变化:同步阶段,设问直截了当;一轮阶段与二轮阶段,设问需要对知识有所理解与区分,需要初步发现问题与分析问题,一般设问需要知道选取什么数据。


(4)试题的背景与信息量有所变化:同步阶段,试题通常以数学背景为主;一轮阶段,试题会涉及文字背景;二轮阶段,试题会涉及文字背景,信息量比一轮阶段要大些。


总的来说,高考的简单题,只是针对用户的不同阶段的不同目的相同层次的考查,都属于送分题。

 

高考中档题


例:[2018·全国卷Ⅰ·理数10]图1-3来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则(   )


图1-3


A.p1=p2
B.p1=p3
C.p2=p3
D.p1=p2+p3


同步阶段时试题


考查“四基”中的基础知识,知识点单一,此处对考查的知识点本身要求较高。
试题命制方式:在理解知识的基础上运用知识。试题会给出基本信息,选取数值,通过一定运算规律计算出结果;


一轮阶段时试题


还是以“四基”为考查核心,涉及知识点跨越节次,相对综合。初步融入“四能”,但设问还是比较直截了当,需要对问题进行分析并转化为数学问题。
试题命制方式:试题含多个背景信息,需要初步运用“四能”,结合“四基”中的基本技能与基本思想,将所给问题转化为数学问题,计算出结果。


二轮阶段时试题(真题层次)


“四基”与“四能”比重所有平衡,“四基”中的基础知识不再成为学生解决试题的主要障碍,充分考查“四基”中的基本技能、基本思想、基本活动经验。渗透“四能”,但“四能”主要起到工具性功能,不成为试题的解答关键节点。
试题命制方式:试题含多个背景信息,由考算转化为考想,由特殊性转化为一般性(由单纯数值转化为字母),提升“四基”水平层次,通过计算、推理得出结果。


高考中档题的来龙去脉:


(1)试题实效难度较明显变化:难度的变化,一方面体现在是否涉及“四基”中“基本技能”“基本思想”“基本活动经验”;另一方面,体现在对此三个因素的水平层次要求有所提升。


(2)试题涉及知识数量有所变化:一轮与二轮阶段,涉及的此环节情况变化不大,知识都开始跨节次综合,有时会跨章。


(3)试题的设问方式有所变化:一轮主要考的是特殊性,考的是计算;二轮主要考的是一般性,考的是思维。两者涉及的试题的设问方式变化较明显。


(4)试题的背景与信息量有所变化:一轮阶段到二轮阶段,信息量涉及的理解层度上升比较明显,这里主要体现的是对“四能”层次水平的要求有所提升。


一线有句名言,“得高考中档题者得天下”。不同层次的中档题区别主要体现在“基本技能”“基本思想”“基本活动经验”水平层次的差别。设题角度由特殊性转化为一般性,试题特点由考算转化为考想。但试题背景与问题比较常规,刷题效果明显。


中档题变化示例
导数的几何意义与运算的
三个阶段试题变化


● 同步阶段时试题


1.已知曲线y=2x2上一点A(2,8),则点A处的切线斜率为()
A.4                         B.16
C.8                         D.2


A.30°                                                         B.45°
C.135°                                                        D.60°


● 一轮阶段时试题


A.x-3y+3=0                    B.x-2y+2=0
C.2x-y+1=0                    D.3x-y+1=0


(   )

 


● 二轮阶段试题【高考真题】


2. [2014·新课标全国卷Ⅱ理数8] 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=(     )
A.0          B.1             C.2           D.3


3. [2016·全国卷Ⅱ理数16] 若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=______ .


高考压轴题

 

同步阶段时试题


考查“四基”中的基础知识,对知识点本身要求层度较高,知识有一定综合性。初步涉及“四基”中的“基本技能”“基本思想”。
试题命制方式:在理解知识的基础上运用知识。试题会给出基本信息,需要运用数学思想与方法,把情境问题转化为数学问题,计算出结果。


一轮阶段时试题


基础知识不再是命制的侧重点,对知识点本身要求层度较高,涉及“四基”多个角度,渗透“四能”,但问题一般直接给出,把情境问题转化为数学问题。


试题命制方式:试题含多个背景信息,充分运用“四能”将情境问题转化为数学问题,交叉考查“四基”中的基本技能,基本思想各个小点,直接计算出结果。


二轮阶段时试题(真题层次)


基础知识完全不成为解题的障碍,对知识点本身要求层度较高,充分考查“四基”多个角度,深入运用“四能”的不同环节时贯穿“四基”的基本技能与基本思想。


试题命制方式:试题含多个背景信息,深入运用“四能”发现与分析问题,充分运用“基本技能”“基本思想”“基本活动经验”将情境问题转化为数学问题,由特殊性转化为一般性(由单纯数值转化为字母),计算并推理出结果。


高考压轴题的来龙去脉:


压轴题与中档题,主要有以下几个方面的区别:
(1)涉及的知识点有所不同:压轴题会涉及中档题不涉及的要求程度更高的知识点;
(2)问题情境新旧层度与复杂层度不同:中档题一般为平时常见的情境问题,压轴题一般为很新的情境问题;中档题为较复杂问题,压轴题为复杂问题;
(3)对“四基”中的“基本技能”“基本思想”要求不同:压轴题一般会交叉涉及这两个因素中的若干个点,比如压轴题会一题同时涉及基本思想中“数形结合”“分类讨论”“转化化归”几个方面;
(4)“四基”中的“基本活动经验”涉及层度不同:压轴题会更多的考查活动得到的经验,由特殊性到一般性,由明确性到开放性;
(5)“四基”与“四能”融合的层度不同:压轴题解题的若干步中,时常一步就会涉及“四基”与“四能”,而且反复涉及;
(6)“四基”与“四能”水平层度要求不同:“四基”“四能”不仅包含若干个小点,而且每个小点分了不同的层次,压轴题明显在层次上要求提高。


2017年版《普通高中课程标准》课程目标:



高中数学课程的学习,要求学生能够进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称“四基”);提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力(简称“四能”)。
在学习数学和应用数学的过程中,发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。


A.5          B.6        C.7       D.8
【四基与四能考查】本题考查抛物线的基本概念与标准方程,考查平面向量数量积的坐标运算,考查函数与方程思想以及考生分析问题的能力和运算求解的能力。
【核心素养考查】通过关联的情境抽象出数学问题,理解其中的数学思想,提炼出解决这一类问题的数学方法,实现了对数学抽象素养水平二的考查。

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