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教育头条 > 优师支招 > 小学数学21类应用题宝典,类型归纳+解题思路+例题整理 (二)

小学数学21类应用题宝典,类型归纳+解题思路+例题整理 (二)

优师支招 10-10 浏览量: 分享:
 
     小学数学应用题宝典,类共分21类,讲解详细,内容全面,例题经典,对小学生学习数学很有帮助。  
 
 
 
 
 

八、追及问题  
 
【含义】  
两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。  
【数量关系】  
追及时间=追及路程÷(快速-慢速)  
追及路程=(快速-慢速)×追及时间  
【解题思路和方法】  
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。  
例1  
好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?  
解  
(1)劣马先走12天能走多少千米?75×12=900(千米)  
(2)好马几天追上劣马?900÷(120-75)=20(天)  
列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)  
答:好马20天能追上劣马。  
例2  
小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。  
解  
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是  
(500-200)÷[40×(500÷200)]  
=300÷100=3(米)  
答:小亮的速度是每秒3米。  
例3  
我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?  
解  
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米,甲乙两地相距60千米。由此推知  
追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)  
=220÷20=11(小时)  
答:解放军在11小时后可以追上敌人。  
例4  
一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。  
解  
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16×2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,  
这个时间为16×2÷(48-40)=4(小时)  
所以两站间的距离为(48+40)×4=352(千米)  
列成综合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]  
=88×4  
=352(千米)  
答:甲乙两站的距离是352千米。  
 
九、植树问题  
 
【含义】  
按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。  
【数量关系】  
线形植树棵数=距离÷棵距+1  
环形植树棵数=距离÷棵距  
方形植树棵数=距离÷棵距-4  
三角形植树棵数=距离÷棵距-3  
面积植树棵数=面积÷(棵距×行距)  
【解题思路和方法】  
先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。  
例1  
一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?  
解  
136÷2+1=68+1=69(棵)  
答:一共要栽69棵垂柳。  
例2  
一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?  
解  
400÷4=100(棵)  
答:一共能栽100棵白杨树。  
例3  
一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?  
解  
220×4÷8-4=110-4=106(个)  
答:一共可以安装106个照明灯。  
例4  
给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖?  
解  
96÷(0.6×0.4)=96÷0.24=400(块)  
答:至少需要400块地板砖。  
例5  
一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?  
解  
(1)桥的一边有多少个电杆?500÷50+1=11(个)  
(2)桥的两边有多少个电杆?11×2=22(个)  
(3)大桥两边可安装多少盏路灯?22×2=44(盏)  
答:大桥两边一共可以安装44盏路灯。  
 
十、年龄问题  
 
【含义】  
这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。  
【数量关系】  
年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。  
【解题思路和方法】  
可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。  
例1  
爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?  
解  
35÷5=7(倍)  
(35+1)÷(5+1)=6(倍)  
答:今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,  
明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。  
例2  
母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?  
解  
(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?37-7=30(岁)  
(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30÷(4-1)-7=3(年)  
列成综合算式(37-7)÷(4-1)-7=3(年)  
答:3年后母亲的年龄是女儿的4倍。  
例3  
甲对乙说:“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”。乙对甲说:“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少?  
解  
这里涉及到三个年份:过去某一年、今年、将来某一年。列表分析:  
过去某一年今年将来某一年  
甲□岁△岁61岁  
乙4岁□岁△岁  
表中两个“□”表示同一个数,两个“△”表示同一个数。  
因为两个人的年龄差总相等:□-4=△-□=61-△,也就是4,□,△,61成等差数列,所以,61应该比4大3个年龄差,  
因此二人年龄差为(61-4)÷3=19(岁)  
甲今年的岁数为△=61-19=42(岁)  
乙今年的岁数为□=42-19=23(岁)  
答:甲今年的岁数是42岁,乙今年的岁数是23岁。  
 
十一、行船问题  
 
【含义】  
行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。  
【数量关系】  
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速  
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速  
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2  
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2  
【解题思路和方法】  
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。  
例1  
一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?  
解  
由条件知,顺水速=船速+水速=320÷8,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时320÷8-15=25(千米)  
船的逆水速为25-15=10(千米)  
船逆水行这段路程的时间为320÷10=32(小时)  
答:这只船逆水行这段路程需用32小时。  
例2  
甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?  
解  
由题意得甲船速+水速=360÷10=36  
甲船速-水速=360÷18=20  
可见(36-20)相当于水速的2倍,  
所以,水速为每小时(36-20)÷2=8(千米)  
又因为,乙船速-水速=360÷15,  
所以,乙船速为360÷15+8=32(千米)  
乙船顺水速为32+8=40(千米)  
所以,乙船顺水航行360千米需要  
360÷40=9(小时)  
答:乙船返回原地需要9小时。  
 
十二、列车问题  
 
【含义】  
这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。  
【数量关系】  
火车过桥:过桥时间=(车长+桥长)÷车速  
火车追及:追及时间=(甲车长+乙车长+距离)  
÷(甲车速-乙车速)  
火车相遇:相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)  
÷(甲车速+乙车速)  
【解题思路和方法】  
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。  
例1  
一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?  
解  
火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。  
(1)火车3分钟行多少米?900×3=2700(米)  
(2)这列火车长多少米?2700-2400=300(米)  
列成综合算式900×3-2400=300(米)  
答:这列火车长300米。  
例2  
一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米?  
解  
火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒,所走的路程是(8×125)米,这段路程就是(200米+桥长),所以,桥长为  
8×125-200=800(米)  
答:大桥的长度是800米。  
例3  
一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间?  
解  
从追上到追过,快车比慢车要多行(225+140)米,而快车比慢车每秒多行(22-17)米,因此,所求的时间为  
(225+140)÷(22-17)=73(秒)  
答:需要73秒。  
例4  
一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间?  
解  
如果把人看作一列长度为零的火车,原题就相当于火车相遇问题。  
150÷(22+3)=6(秒)  
答:火车从工人身旁驶过需要6秒钟。  

十三、时钟问题
 
【含义】  
就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。  
【数量关系】  
分针的速度是时针的12倍,  
二者的速度差为11/12。  
通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。  
【解题思路和方法】  
变通为“追及问题”后可以直接利用公式。  
例1  
从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?  
解  
钟面的一周分为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格;时针每小时走5格,每分钟走5/60=1/12格。每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格。所以  
分针追上时针的时间为20÷(1-1/12)≈22(分)  
答:再经过22分钟时针正好与分针重合。  
例2  
四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角?  
解  
钟面上有60格,它的1/4是15格,因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。四点整的时候,分针在时针后(5×4)格,如果分针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多走(5×4-15)格,如果分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走(5×4+15)格。再根据1分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求出二针成直角的时间。  
(5×4-15)÷(1-1/12)≈6(分)  
(5×4+15)÷(1-1/12)≈38(分)  
答:4点06分及4点38分时两针成直角。  
例3  
六点与七点之间什么时候时针与分针重合?  
解  
六点整的时候,分针在时针后(5×6)格,分针要与时针重合,就得追上时针。这实际上是一个追及问题。  
(5×6)÷(1-1/12)≈33(分)  
答:6点33分的时候分针与时针重合。  
 
十四、盈亏问题  
 
【含义】  
根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。  
【数量关系】  
一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:  
参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差  
如果两次都盈或都亏,则有:  
参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差  
参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差  
【解题思路和方法】  
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。  
例1  
给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。问有多少小朋友?有多少个苹果?  
解  
按照“参加分配的总人数=(盈+亏)÷分配差”的数量关系:  
(1)有小朋友多少人?(11+1)÷(4-3)=12(人)  
(2)有多少个苹果?3×12+11=47(个)  
答:有小朋友12人,有47个苹果。  
例2  
修一条公路,如果每天修260米,修完全长就得延长8天;如果每天修300米,修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米?  
解  
题中原定完成任务的天数,就相当于“参加分配的总人数”,按照“参加分配的总人数=(大亏-小亏)÷分配差”的数量关系,可以得知  
原定完成任务的天数为  
(260×8-300×4)÷(300-260)=22(天)  
这条路全长为300×(22+4)=7800(米)  
答:这条路全长7800米。  
例3  
学校组织春游,如果每辆车坐40人,就余下30人;如果每辆车坐45人,就刚好坐完。问有多少车?多少人?  
解  
本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”,于是就有  
(1)有多少车?(30-0)÷(45-40)=6(辆)  
(2)有多少人?40×6+30=270(人)  
答:有6辆车,有270人。  

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