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初中数学辅助线的做法

初中数学 05-21 浏览量: 分享:
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   很多同学到对初中数学作辅助线头疼,其实,做什么都是有规律可循的,所以,你只要抓住规律,即可做出需要的辅助线。下面是小好整理的作辅助线的方法,希望对大家有帮助!

 
  一、中点、中线段、延长线、平行线
 
  如遇条件中有中点,中线、中位线等,那么过中点,延长中线或中位线作辅助线,使延长的某一段等于中线或中位线;另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线,以达到应用某个定理或造成全等的目的。
 
初中数学辅助线的做法
 
  二、垂线、分角线、翻转全等连
 
  如遇条件中,有垂线或角的平分线,可以把图形按轴对称的方法,并借助其他条件,而旋转180度,得到全等形,,这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。
 
  三、边边若相等,旋转做实验
 
  如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,有时边角互相配合,然后把图形旋转一定的角度,就可以得到全等形,这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心,因题而异,有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。
 
  四、造角、平、相似、和、积、差、商见
 
  如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,欲证线段或角的和差积商,往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时,一般地,有两种方法:第一,造一个辅助角等于已知角;第二,是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀:“造角、平、相似,和差积商见。” 托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表)
 
  五、两圆若相交,连心公共弦
 
  如果条件中出现两圆相交,那么辅助线往往是连心线或公共弦。
 
  六、两圆相切、离,连心,公切线
 
  如条件中出现两圆相切(外切,内切),或相离(内含、外离),那么,辅助线往往是连心线或内外公切线。
 
  七、切线连直径,直角与半圆
 
  如果条件中出现圆的切线,那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角;相反,条件中是圆的直径,半径,那么辅助线是过直径(或半径)端点的切线。即切线与直径互为辅助线。 如果条件中有直角三角形,那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆,或半圆;相反,条件中有半圆,那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。
 
  八、弧、弦、弦心距;平行、等距、弦
 
  如遇弧,则弧上的弦是辅助线;如遇弦,则弦心距为辅助线。 如遇平行线,则平行线间的距离相等,距离为辅助线;反之,亦成立。 如遇平行弦,则平行线间的距离相等,所夹的弦亦相等,距离和所夹的弦都可视为辅助线,反之,亦成立。 有时,圆周角,弦切角,圆心角,圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。
 
  九、面积找底高,多边变三边
 
  如遇求面积,(在条件和结论中出现线段的平方、乘积,仍可视为求面积),往往作底或高为辅助线,而两三角形的等底或等高是思考的关键。 如遇多边形,想法割补成三角形;反之,亦成立。 另外,我国明清数学家用面积证明勾股定理,其辅助线的做法,即“割补”有二百多种,大多数为“面积找底高,多边变三边”。
 

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