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勾股定理加实数题目大全

初中数学 05-17 浏览量: 分享:
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  第一章 勾股定理

 

  本章考点:

 

  1、勾股定理

 

  2、勾股定理的逆定理

 

  3、勾股定理逆定理

 

  4、勾股定理的应用

 

  考核知识点1、勾股定理逆定理

 

  勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

 

勾股定理加实数题目大全

 

  【经典例题】

 

  以下列各组数为三角形的边长,能构成直角三角形的是(  )

 

  A.1,2,3B.2,3,4C.6,8,10D.5,12,9

 

  【解析】

 

  求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

 

  A、12+22≠32,不能构成直角三角形,故选项错误;

 

  B、22+32≠42,不能构成直角三角形,故选项错误;

 

  C、62+82=102,能构成直角三角形,故选项正确;

 

  D、52+92≠122,不能构成直角三角形,故选项错误.

 

  故选C.

 

  考核知识点2、勾股定理的应用

 

  (1)计算距离问题;(2)测量直角问题;(3)线路最短问题;(4)梯子下滑问题

 

  【经典例题】

 

  如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将三角形BCD沿BD边翻折,点C与点C’重合,求AE的长。

 

  

 

  【解析】∵三角形BCD 与三角形B C’D重合,

 

  ∴∠CBD=∠EBD,∵AD∥BC,

 

  ∴∠CBD=∠EDB,即∠EBD=∠EDB,

 

  ∴BE=ED,设AE=x,则BE=DE=8-x,

 

  在直角三角形ABE中,AB2+AE2=BE2,62+x2=(8-x)2,

 

  解得x=1.75,即AE=1.75.

 

  第二章 实数

 

  本章考点:

 

  1、无理数的概念与识别

 

  2、算术平方根及其非负性

 

  3、平方根

 

  4、立方根

 

  5、估算无理数的范围、比较大小

 

  6、实数

 

  7、二次根式的定义与性质

 

  8、最简二次根式

 

  9、二次根式运算

 

  考核知识点3、无理数的概念与识别

 

  (1)无限不循环的小数称为无理数;(2)无理数具有两个特征:一是小数,二是小数的位数无限且小数不循环。

 

  【经典例题】

 

  数,,0,-1中,无理数是________.

 

  【解析】

 

  是无理数;是分数,属于有理数;0是整数,属于有理数;-1是整数,属于有理数。

 

  考核知识点4、算术平方根及其非负性

 

  【经典例题】

 

  若数a、b满足,则=________。

 

  【解析】

 

  由绝对值及算术平方根的非负性,可知a+2=0,b-4=0,所以a=-2,b=4,所以=1.

 

  考核知识点5、估算无理数的范围、比较大小

 

  比较一个无理数与一个有理数的大小,可先估算无理数的大小,然后用估算的结果与有理数比较大小。

 

  【经典例题】

 

  如果m=

 

  

 

  ,那么m的取值范围是_______.

 

  【解析】

 

  因为4<7<9,所以

  

 

  ,

  

 

  ,所以m的取值范围为1

 

  考核知识点6、二次根式运算

 

  (1) 二次根式相乘,把被开方数相乘,所得的积仍作为积的被开方数,并把结果化为最简二次根式,即

 

  

 

  。

 

  (2) 二次根式相除,把被开方数相除,所得的商仍作为商的被开方数,并把运算结果化为最简二次根式,即

 

  

 

 

  【经典例题】

 

  计算:

  

 

  【解析】

 

  原式=

  

 

  以上由在线一对一小好为大家整理。

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